Por qué unas notas suenan bien juntas

Llegamos al último tema, y este es donde todo lo que hemos visto se pone al servicio de la música tal como la usamos. En el El sistema de la música montamos el sistema general y nombramos las tres cualidades del sonido. En el De la cuerda a la nota entramos en la altura: banda crítica, fundamental ausente. En el Por qué algo suena fuerte entramos en la sonoridad: decibelios, curvas de Fletcher-Munson. En el Por qué un piano no suena a guitarra cerramos las cualidades con el timbre: Fourier, espectros, ADSR, formantes. Y en el La música ocurre en el tiempo vimos la cuarta dimensión, el tiempo: pulso, compás, ritmo, sincronización.

Todo eso lo hicimos pensando en sonidos individuales o en estructuras temporales. Una nota. Un instrumento. Una sala. Un pulso. Pero la música no es solo eso. La música es lo que pasa cuando juntas notas: cuando suenan dos a la vez, cuando se siguen unas a otras formando una melodía, cuando se apilan en acordes, cuando una pieza tiene tonalidad y tensión y resolución. Y lo asombroso es que casi todo eso tiene una raíz acústica directa que ya conoces.

Ese es el viaje del Tema 5. Y el viaje del libro entero, que termina aquí.

Empecemos por lo más cotidiano: te toco al piano un Do y un Sol al mismo tiempo, suena bien. Te toco un Do y un Re al mismo tiempo, suena raro, áspero, «queremos que se mueva». Cualquiera con dos oídos lo distingue. ¿Por qué pasa esto?

La respuesta arranca con un concepto que ya conoces del De la cuerda a la nota: la banda crítica. Recuerda: en la membrana basilar, cada frecuencia activa una zona de resonancia, no un punto. Esa zona tiene una anchura concreta, y dos frecuencias que caigan dentro de la misma zona crítica no se discriminan limpiamente: el oído percibe una textura áspera, «rugosa», desagradable. Solo cuando las dos frecuencias están suficientemente separadas —fuera de la banda crítica— el oído las percibe como dos tonos limpios.

Eso explica el caso más simple, el de dos tonos puros. Dos tonos puros muy juntos en frecuencia: rugosidad. Dos tonos puros suficientemente separados: pureza. Es física directa, no estética: tu oído procesa fisiológicamente la cercanía de dos vibraciones dentro de la misma zona de la membrana basilar como aspereza.

La disonancia sensorial es la que acabamos de describir: una propiedad fisiológica, predecible a partir de las frecuencias y del timbre. Si te pongo dos tonos puros separados un cuarto de banda crítica, vas a sentir rugosidad, seas occidental, oriental, niño o adulto, músico o aficionado. No depende principalmente de tu formación.

La disonancia musical, en cambio, es contextual y cultural. Lo que un compositor o un oyente experimenta como «tensión que pide resolverse» depende del estilo, del momento histórico, del repertorio aprendido. Un acorde de séptima dominante tiene cierta disonancia sensorial leve, pero su carácter de «tensión que necesita resolverse» en una sonata de Haydn es eminentemente cultural: un oyente que solo conoce música clásica japonesa probablemente no sentiría esa misma fuerza de resolución. En el jazz moderno, esa misma séptima dominante puede usarse como sonoridad estable.

Y no es un caso marginal. Hermann von Helmholtz, el padre de la psicoacústica moderna, ya lo decía hace siglo y medio con una franqueza llamativa: que la escala diatónica mayor occidental tiene tan poco de natural como el arco apuntado del estilo gótico, y que la elección concreta de intervalos refleja diferencias culturales de gusto, no leyes universales.

Y todavía un giro más, esta vez del lado de la propia música occidental. El crítico musical estadounidense Charles Rosen, que sabía de lo que hablaba, escribió en sus análisis que a la mayoría de la gente le resultan más atractivas las disonancias que las consonancias. Léelo de nuevo. En la música real, lo que engancha al oyente NO es la pureza limpia de la consonancia. Es la tensión de la disonancia que pide resolverse. Si pones tres minutos de notas puramente consonantes en una pieza, te aburrirás antes del minuto. La consonancia sola es estática; la música ocurre en el viaje entre tensión y resolución.

La intuición de la disonancia sensorial se puede medir con experimentos. En los años 60, dos investigadores holandeses, Reinier Plomp y Willem Levelt, hicieron una serie de pruebas sencillas pero ingeniosas: ponían a un oyente frente a dos altavoces, le hacían escuchar pares de tonos puros, y le pedían que valorara cuánto le agradaba el resultado. Variaban la distancia entre los dos tonos. Y lo que obtuvieron es lo que hoy se conoce como la curva de Plomp-Levelt.

La curva tiene una forma muy característica. En el unísono, la sensación es completamente consonante: no hay choque. A medida que separamos los dos tonos, la sensación se vuelve disonante muy rápido: el pico de máxima disonancia aparece cuando los dos tonos están separados aproximadamente un cuarto de la banda crítica. Más allá de ese pico, la disonancia decae rápidamente. Cuando los dos tonos están a más o menos una banda crítica de distancia, la disonancia ha desaparecido casi por completo.

Veámoslo gráficamente:

Y aquí está una de las consecuencias musicales importantísimas: la banda crítica se ensancha en el registro grave. En la zona media (entre 500 y 2.000 Hz) es de unos tres semitonos; en el registro de las notas bajas del piano puede abarcar fácilmente cinco o seis. Eso hace que los intervalos disonantes se vuelvan aún más disonantes en grave: dos notas a distancia de tercera (cuatro semitonos) en la zona media del piano suenan plenas y satisfactorias; las mismas dos notas en el registro grave suenan turbias, embarradas. Por eso en la música polifónica clásica el bajo casi nunca toca terceras: se mueve principalmente en quintas y octavas. No es estética: es banda crítica.

Esto es directamente aplicable a tu guitarra. Si voicearas un acorde con dos notas muy graves cerca entre sí, vas a oír el barrido, la turbidez. Si voicearas las mismas dos notas dos octavas arriba (en las cuerdas agudas), la disonancia disminuye notablemente. Por eso los voicings de guitarra clásica tienden a tener la nota más grave aislada, la siguiente nota a una distancia respetuosa (rara vez menos de una cuarta), y el cuerpo del acorde —terceras, sextas, séptimas— en la zona media y aguda donde caben.

Hasta aquí hemos hablado de tonos puros. Pero la música real no se hace con tonos puros: se hace con notas reales que ya tienen dentro un montón de armónicos, como vimos en el Por qué un piano no suena a guitarra. ¿Qué pasa cuando suenan a la vez dos notas con sus respectivos espectros? Pasa lo mismo, pero multiplicado: ahora no tenemos dos frecuencias chocando o no chocando, tenemos muchas frecuencias chocando o no chocando a la vez.

Empecemos por el caso extremo, el más bonito: la octava. Si tocas un Do y el Do una octava más arriba, las frecuencias fundamentales están en una relación 2:1. Mira lo que pasa con los armónicos:

• Armónicos del Do grave: 1, 2, 3, 4, 5, 6…
• Armónicos del Do agudo: 2, 4, 6, 8…

Todos los armónicos del Do agudo coinciden exactamente con armónicos pares del Do grave: el espectro se solapa de manera completa. Por eso la octava es el intervalo más consonante después del unísono, y por eso, perceptivamente, las dos notas parecen «el mismo sonido en otro registro»: se trata del fenómeno de fusión tonal, en el que el oído deja casi de oírlas como dos notas separadas. (Es la razón por la que en casi todas las culturas humanas la octava recibe el mismo nombre que la nota original.)

Vayamos ahora al caso central: la quinta justa. Si tocas un Do y un Sol, las frecuencias están en relación 2:3. El 3.º armónico del Do coincide con el 2.º del Sol. El 6.º del Do coincide con el 4.º del Sol. Y los armónicos que no coinciden están suficientemente alejados como para no caer dentro de la misma banda crítica. Hay menos interacción crítica entre los parciales que en cualquier otro intervalo (salvo la octava), y eso es exactamente lo que el oído percibe como «quinta justa pura».

Pongamos ahora el caso opuesto: la segunda menor. Si tocas un Do y un Do♯ (ratio aproximado 16:15), los armónicos están todos muy cerca unos de otros en frecuencia. En la zona media, esa cercanía cae dentro de la misma banda crítica para los primeros armónicos. Resultado: muchos pares de armónicos cercanos chocando, mucha rugosidad acumulada, muy alta disonancia sensorial. La segunda menor suena precisamente al «pisotón» sonoro.

Antes de seguir necesitamos una unidad para hablar de afinación. En el De la cuerda a la nota vimos que la altura se percibe logarítmicamente. Para hablar con precisión de pequeñas diferencias, los músicos y acústicos usan una unidad llamada cent.

Cualquier intervalo se puede medir en cents y comparar con otro independientemente del tono de partida. Las pequeñas diferencias de afinación se cuantifican de manera limpia:

Esos números —2 cents, 14 cents— van a ser importantes en lo que viene. La conclusión es que el temperamento igual sacrifica un poco la afinación de las terceras pero deja las quintas casi intactas.

¿De dónde vienen las doce notas de la escala occidental? La historia más antigua arranca con Pitágoras, en el siglo VI a.C., y con una observación que para él tenía algo de mística: si tomas una cuerda y la divides en una proporción 2:1, suena la octava; si la divides en 3:2, suena la quinta. Los intervalos más consonantes corresponden a los ratios numéricos más simples.

A partir de esa observación, los pitagóricos construyeron una escala usando solo el intervalo más consonante después de la octava: la quinta. La idea es ir subiendo por quintas justas (cada una multiplicando la frecuencia por 3/2) y bajándolas a la misma octava cuando hace falta. Si sigues este proceso doce veces deberías volver al Do de partida, porque doce quintas equivalen aproximadamente a siete octavas.

Veámoslo gráficamente:

23 cents es perfectamente perceptible: equivale a casi un cuarto de semitono. Y crea un problema práctico: si afinas un piano con todas las quintas perfectamente justas, el último intervalo tendrá que cargar con toda la coma acumulada. Esa quinta sonará tan desafinada que en la práctica es inutilizable. A esa quinta los teóricos antiguos la llamaron «la quinta del lobo», porque su sonido áspero les recordaba al aullido del animal. En la afinación pitagórica pura puedes tocar en algunas tonalidades, donde la quinta del lobo no aparece, pero no en otras.

La afinación pitagórica tenía un segundo problema, este aún más grave para la música polifónica que se desarrolla a partir del Renacimiento. Cuando construyes la tercera mayor a base de quintas justas (subiendo cuatro quintas y bajando dos octavas), obtienes un ratio 81:64, que mide unos 408 cents. Pero la tercera mayor «natural» —la que aparece directamente en los armónicos de cualquier nota— tiene ratio 5:4 y mide aproximadamente 386 cents.

La diferencia entre las dos terceras es de unos 22 cents: la coma sintónica. Y esos 22 cents se notan muchísimo cuando tocas una tercera mayor de manera sostenida. La tercera pitagórica suena chirriante, alta, tensa. La tercera justa (5:4) suena dulce, redonda, «afinada». Mientras la música medieval se basaba en octavas y quintas (donde el problema no aparece), la cosa funcionaba. Pero a partir del siglo XV, cuando la armonía polifónica empezó a apoyarse en acordes de tres notas con terceras sostenidas, el problema se hizo intolerable.

A lo largo de los siglos XV y XVI los músicos europeos fueron buscando soluciones. La afinación justa ajusta a oído los intervalos para que las terceras suenen 5:4 puras: funciona perfectamente para una sola tonalidad, pero al cambiar de tonalidad las terceras vuelven a chirriar. El temperamento mesotónico afina las terceras justas a costa de quitarle un poco a cada quinta: funciona muy bien para tonalidades cercanas pero deja «lobos» en las alejadas. Cada solución arregla un problema y crea otro.

Hay aquí una corrección histórica importante. Cuando se habla de Bach y su famoso «Clave bien temperado» (1722, 1742), mucha gente cree —porque es lo que se enseña en las escuelas— que Bach estaba defendiendo el temperamento igual moderno: ese en el que los doce semitonos son exactamente iguales y todas las tonalidades suenan idénticas. Pero eso es casi seguramente falso.

En tiempos de Bach existían varios «temperamentos buenos» o temperamentos circulares, de Werckmeister, Vallotti, Kirnberger y otros. Eran soluciones desiguales: cada tonalidad tenía un carácter ligeramente distinto, porque los intervalos no eran exactamente los mismos en todas. Las tonalidades «centrales» (como Do mayor o Sol mayor) sonaban casi como en afinación justa, con terceras dulces. Las tonalidades «lejanas» (como Si mayor o Fa♯ mayor) sonaban más tensas, más nerviosas. Pero ninguna era «del lobo»: todas eran tocables.

Esta es una lección importante: el temperamento que escuchamos hoy en un piano moderno (igual perfecto) no es el temperamento que escuchaban los oyentes de Bach. Cuando hoy tocamos a Bach en un piano de cola moderno, perdemos algo que para él era esencial. Existen pianos y claves históricos afinados con buenos temperamentos para ejecutar la música antigua: si alguna vez te toca oír el «Clave bien temperado» en un instrumento así, vas a notar la diferencia entre Do mayor (limpio y abierto) y Mi bemol mayor (más oscuro y matizado).

El temperamento igual moderno triunfa en el siglo XIX, sobre todo con la consolidación del piano de cola y la música romántica. Su lógica es brutalmente simple: dividir la octava en doce partes exactamente iguales. Cada semitono mide exactamente 100 cents. Cada nota es la nota anterior multiplicada por 2^(1/12) ≈ 1,0595 (recuerda esta cifra del De la cuerda a la nota — ya entiendes ahora de dónde sale).

Veámoslo gráficamente:

El temperamento igual sacrifica las terceras y las sextas (que quedan unos 14-16 cents desviadas, perceptiblemente «altas» o «bajas» según el caso), pero deja las quintas y las cuartas casi intactas (2 cents, imperceptible). Y a cambio consigue una cosa decisiva: todas las tonalidades son intercambiables. Puedes modular libremente de Do a Si bemol o a Fa♯ o a cualquier sitio sin que ninguna tonalidad suene «peor» que otra.

Este es el compromiso que define la música occidental moderna. Wagner no podría haber escrito la música cromática que escribió en una afinación pitagórica o mesotónica: las modulaciones constantes lo habrían hecho insoportable. El jazz no podría haber sustituido acordes en cada compás. Es un sistema diseñado para maximizar la libertad armónica al precio de una pequeña desafinación uniforme.

Otra observación. En el Por qué un piano no suena a guitarra mencionamos la inarmonicidad del piano y el «stretch tuning»: los pianos profesionales se afinan ligeramente «estirados» para compensar la rigidez de las cuerdas. Eso significa que un piano profesional tampoco está afinado en temperamento igual estricto: tiene su propio compromiso adicional. La afinación práctica de un piano real es siempre una negociación entre matemática pura, fisiología del instrumento y oído humano.

Hasta ahora hemos hablado de pares de notas. Pero la música tonal va más allá: organiza muchas notas alrededor de un centro de gravedad llamado tónica. Cuando escuchas una pieza en Do mayor, el Do tiene un papel especial: es el sitio «donde la pieza quiere descansar». Esa sensación de «casa» tonal es uno de los pilares de la música occidental.

Y aquí pasa una cosa curiosa, que conecta con un fenómeno que ya conoces del De la cuerda a la nota. Recuerda la fundamental ausente: cuando el oído escucha un espectro armónico, construye automáticamente la «fundamental» como nota de referencia, incluso si esa fundamental no está físicamente presente. Algo análogo —y conviene tomarlo como analogía pedagógica, no como mecanismo idéntico— parece ocurrir, a una escala mucho mayor, con la tonalidad. Cuando escuchas una pieza en Do mayor, las notas que aparecen están todas en relaciones armónicas con el Do. Tu cerebro parece construir al Do como fundamental ausente del conjunto: el centro de gravedad implícito.

Que la tonalidad sea aprendida, y no biológicamente predeterminada, lo ha mostrado experimentalmente la neurociencia moderna con un detalle elegante. El neurocientífico Petr Janata y sus colaboradores publicaron en 2002 un estudio que escaneaba el cerebro de oyentes mientras escuchaban una pieza que iba modulando a través de las doce tonalidades del círculo de quintas. Lo que encontraron es que el córtex prefrontal de cada oyente «dibuja» un mapa interno donde cada tonalidad activa un grupo de neuronas distinto, y las tonalidades cercanas activan grupos vecinos. El cerebro tiene literalmente un mapa neuronal del espacio tonal.

Las funciones tonales clásicas (tónica, dominante, subdominante) son nombres de puntos dentro de esta gravitación. La dominante (un Sol en Do mayor) es el lugar de máxima tensión hacia la tónica, justamente porque está en una relación de quinta justa con ella. La subdominante (un Fa) tiene una función estable secundaria. Y la sensible (un Si en Do mayor: a un semitono del Do) es la nota que más fuerza hacia la tónica, porque su disonancia respecto del Do la «empuja» hacia él.

Una vez que el cerebro ha construido una tónica —una casa—, no solo sabe dónde quiere descansar: empieza a predecir cuándo y cómo vas a llevarlo de vuelta a ella. Y aquí abre otra cara del fenómeno tonal, posiblemente la más importante de toda la música: la emoción que sentimos cuando escuchamos una pieza. ¿De dónde sale? ¿Por qué nos emocionamos con cuatro acordes y una melodía sencilla?

En 1956 el musicólogo Leonard Meyer publicó un libro llamado «La emoción y el significado en la música» en el que formuló una tesis radical. Hasta entonces, las explicaciones de la emoción musical pasaban por una de dos puertas: o bien la música «expresa» emociones que el oyente reconoce y comparte; o bien la música «simboliza» cosas extramusicales. Meyer propuso una tercera puerta, mucho más interesante: la emoción musical no nace ni de la expresión ni de la simbolización. Nace de las expectativas del oyente, y más concretamente de cómo la música las cumple, las retrasa o las infringe.

Léelo otra vez. La emoción musical es el rumor de tus propias predicciones siendo desafiadas. Por eso una primera escucha de una pieza poderosa es tan intensa: cada giro es una sorpresa. Por eso una pieza que solo cumpliera expectativas (un loop totalmente predecible) acabaría siendo aburrida en treinta segundos.

Una pequeña advertencia operativa antes de seguir. Vamos a usar bastante los números romanos que los músicos emplean para nombrar acordes dentro de una tonalidad: I, IV, V, vi y similares. La traducción rápida para Do mayor es: I = Do, IV = Fa, V = Sol, vi = La menor. Las mayúsculas designan acordes mayores y las minúsculas designan acordes menores.

Los recursos compositivos clásicos para «emocionar» son siempre, sin excepción, formas elegantes de jugar con las expectativas. Vamos a ver tres de los más potentes:

Una última pregunta antes de cerrar. Casi cualquier persona sin formación musical, si le tocas un acorde mayor y un acorde menor, te dice «el primero es alegre, el segundo es triste». ¿De dónde sale esa asociación tan universal? Hay una pata acústica y otra cultural, y conviene separarlas.

La pata acústica. Un acorde mayor está formado por tres notas en ratios aproximados 4:5:6 (Do-Mi-Sol). Estos ratios coinciden con los armónicos 4, 5 y 6 de una nota fundamental: es decir, un acorde mayor reproduce directamente la estructura natural de los armónicos que tu oído está acostumbrado a procesar desde el Por qué un piano no suena a guitarra. Por eso el cerebro lo encuentra «natural», «claro», «abierto»: ya tiene plantillas perceptivas para procesar exactamente esa configuración.

Un acorde menor, en cambio, tiene ratios aproximados 10:12:15. Esos números no aparecen tan limpiamente en la serie armónica natural. Además, dentro del acorde, la tercera menor (6:5, 316 cents) está más cerca de la fundamental que la tercera mayor (5:4, 386 cents): las dos notas inferiores del acorde menor están perceptivamente más juntas, sus armónicos rozan más entre sí, y eso le da al acorde menor una textura ligeramente más densa, más «interior». La pata acústica del menor «sombrío» es esa pequeña densidad añadida y esa falta de correspondencia directa con los armónicos naturales.

La pata cultural. Pero la asociación menor=triste / mayor=alegre no es universal. En la música occidental clásica y popular, sí: tenemos cuatrocientos años de repertorio que asocian sistemáticamente las tonalidades menores con afectos sombríos. Eso es aprendizaje cultural reforzado masivamente. En otras culturas musicales del mundo, modos que para nosotros suenan «menores» se usan para música festiva o ritual sin connotación triste alguna. Y dentro de la música occidental moderna hay numerosos contraejemplos: piezas alegres en menor (mucho flamenco, mucha música balcánica), piezas tristes en mayor (numerosos lieder de Schubert).

Vamos a echar la vista atrás. Empezamos en el El sistema de la música con un sistema general: alguien emite, algo lleva la onda, alguien la recibe. Allí dijimos que la música es un fenómeno pan-cerebral y que tocar un instrumento literalmente reorganiza el cerebro del músico.

En el De la cuerda a la nota entramos en la altura. Los tonos puros, el movimiento armónico simple, la octava como duplicación, la percepción logarítmica, los batidos, la banda crítica, los sonidos resultantes y la fundamental ausente.

En el Por qué algo suena fuerte entramos en la sonoridad. Las ondas sonoras como ondas elásticas longitudinales, el decibelio, las curvas de Fletcher-Munson, el enmascaramiento.

En el Por qué un piano no suena a guitarra entramos en el timbre. Cuerdas vibrantes como sumas de modos, columnas de aire, el teorema de Fourier, los espectros, ADSR, formantes, reverberación.

En el La música ocurre en el tiempo entramos en la dimensión temporal: pulso, compás, tactus, ritmo, tempo. La sincronización rítmica como fenómeno físico universal: péndulos, luciérnagas, cacatúas, multitudes aplaudiendo.

Y en este Tema 5 hemos cerrado el círculo: hemos visto que todo lo aprendido se utiliza para explicar la música tal como la usamos. Por qué unos intervalos suenan bien y otros mal, por qué nuestra escala tiene doce notas, por qué afinar es tan difícil, por qué Bach está más cerca de los temperamentos circulares que del piano moderno, y cómo la emoción musical nace del diálogo entre lo que el oyente espera y lo que la música le da.

Si llegaste a la música por la guitarra y has terminado este libro, te animo a volver al instrumento con los oídos un poco más despiertos. Ahora sabes por qué tu sexta cuerda suena más grave aunque sea la misma longitud que la primera. Ahora sabes que cuando tocas cerca del puente despiertas armónicos altos y cuando tocas cerca del traste 12 los apagas. Ahora sabes por qué las terceras de tu acorde de Do mayor están un poquito desafinadas respecto de lo natural, y por qué eso es el precio que paga la guitarra para que puedas tocar libremente en cualquier tono. Sabes también que cada hora que pasas con el instrumento está literalmente reorganizando tu córtex motor. Y sabes que cuando una progresión te emociona no es magia: es tu cerebro prediciendo, esperando y siendo desafiado en el momento justo. Cada vez que pulses una cuerda, todo este libro te va a estar acompañando.

Gracias por haber llegado hasta aquí. Que la música, ahora que la entiendes un poco más por dentro, te siga emocionando exactamente igual.

Si tuvieras que quedarte con ocho ideas de este tema, serían estas:

Cuatro experimentos para cerrar el libro:

Términos técnicos introducidos en este tema, en una línea cada uno: