Por qué un piano no suena a guitarra

En los tres temas anteriores hemos hecho un viaje muy concreto: el El sistema de la música nos sirvió para montar el sistema general (alguien emite, algo lleva la onda, alguien la recibe), y los Temas 2 y 3 entraron al detalle de las dos primeras cualidades del sonido —altura y sonoridad— centrándose en los tonos puros, que son la herramienta de laboratorio.

Ahora cambiamos de capítulo. Los tonos puros son utilísimos para entender la física, pero nadie pone una senoide en Spotify. La música real está hecha de notas con cuerpo, con presencia, con ese carácter que reconocemos a la primera. Una nota de una guitarra acústica, otra del mismo instrumento pero eléctrico, otra de un piano, otra de una flauta y otra de Rosalía cantando: cinco emisores tocando exactamente el mismo La a la misma sonoridad, y nuestro oído distingue uno por uno sin pestañear. ¿Cómo lo hace?

La respuesta tiene un nombre que ya hemos pronunciado varias veces: el timbre. Y este es el tema en que por fin lo desmontamos por dentro. Vamos a ver qué pasa cuando una cuerda real vibra, qué pasa dentro de un tubo de viento, qué teorema hace de pegamento entre todo lo que sabemos hasta ahora, por qué una nota tiene «vida» en el tiempo, y por qué finalmente reconocemos a Rosalía con tres sílabas o un piano con un solo acorde.

Empecemos por el sitio más cercano: la cuerda de tu guitarra. Cuando la pulsas, ¿qué hace exactamente?

Imagina la cuerda fija en sus dos extremos: por un lado en la cejuela, por el otro en el puente. Esos dos puntos no se pueden mover, porque están sujetos. Cuando tu dedo o tu púa la desplaza, le has dado energía: la cuerda queda tensa fuera de su posición de reposo, y al soltarla las fuerzas elásticas la empujan hacia el equilibrio, se pasa por inercia hacia el otro lado, y se queda oscilando hasta que el rozamiento se lleva toda la energía.

Pero no vibra de cualquier manera. Lo curioso es que la cuerda solo puede vibrar de ciertas formas concretas. ¿Por qué? Porque los extremos están fijos: ahí, por fuerza, no puede haber movimiento. Esa exigencia se llama una condición de contorno, y restringe muchísimo cómo puede oscilar la cuerda. Las únicas formas que respetan esa condición se llaman modos propios del sistema: son las «formas naturales» en las que la cuerda quiere vibrar.

La forma más simple cumple esa condición de la manera más sencilla posible: la cuerda se mueve toda hacia arriba, luego toda hacia abajo, con un solo «vientre» en el medio y los dos extremos quietos. Esa es la fundamental: la frecuencia más baja a la que puede vibrar. Pero no es la única posibilidad: la cuerda puede vibrar con un punto quieto en el medio (un nodo) y dos vientres a los lados moviéndose en sentidos opuestos. Eso es el segundo modo, que vibra al doble de la frecuencia fundamental: el segundo armónico. Puede vibrar con dos nodos intermedios y tres vientres alternantes (tercer armónico, tres veces la fundamental). Y así sucesivamente.

Veámoslo gráficamente:

Una pequeña observación sobre vocabulario: los armónicos son frecuencias múltiplos enteros de la fundamental (2f, 3f, 4f…). Cada una de esas posibilidades de vibración se llama un modo. La cuerda vibra «en muchos modos a la vez». Es vocabulario que vamos a usar el resto del tema, y verás que reaparece en los tubos de viento con el mismo significado.

¿De qué depende la frecuencia fundamental de una cuerda? De tres cosas, y solo tres: la longitud vibrante L (cuanto más larga, más grave), la tensión T (cuanto más tensa, más aguda) y la masa por unidad de longitud μ (cuanto más gorda, más grave).

Y eso explica de un golpe varias cosas que un guitarrista vive todos los días pero pocas veces piensa:

• En tu guitarra, las seis cuerdas tienen la misma longitud y similar tensión al afinar. ¿Por qué la sexta da un Mi grave y la primera un Mi agudo? Por la masa: la sexta es notablemente más gorda que la primera, fina como un alambre.
• Cuando pisas un traste, no cambias ni tensión ni masa: solo acortas la longitud vibrante. Cada traste sube la frecuencia un semitono (×1,0595, del De la cuerda a la nota). Por eso los trastes están más juntos conforme subes hacia el cuerpo.
• Cuando afinas, lo que mueves es la tensión. La masa y la longitud son fijas; la única variable libre es cuánto giras la clavija.
• En un piano, las cuerdas no son todas iguales: las graves son largas y gordas (a menudo entorchadas) para conseguir frecuencias bajas sin que el piano mida cinco metros. Las agudas son cortas, finas y muy tensas.
• En el violín, las cuatro cuerdas tienen prácticamente la misma longitud. Lo que las diferencia es el grosor (masa) y la tensión.

Hay un detalle que un guitarrista experimentado conoce sin saber por qué, y que merece sección propia: dónde pulsas la cuerda cambia profundamente cómo suena, aunque la nota sea la misma.

La explicación es preciosa. Recuerda que la cuerda puede vibrar en muchos modos a la vez, y que cada modo tiene sus nodos en sitios concretos: el segundo armónico tiene un nodo en la mitad, el tercero en los tercios, el cuarto en los cuartos. Cuando pulsas la cuerda, estás dándole un empujón en un punto. Y ese punto decide qué armónicos se despiertan y cuáles se quedan callados.

Esto explica algunas cosas muy concretas:

A esto hay que sumar otra variable: con qué pulsas la cuerda. La uña, la yema del dedo, una púa de plástico fina, una púa gruesa, una púa de carey, los dedos al hacer un ligado… cada uno transmite la energía de manera distinta. Una uña dura es más «afilada» y excita armónicos altos con facilidad. La yema del dedo, blanda y ancha, hace de filtro y atenúa los armónicos más agudos: el sonido pierde brillo y gana calidez. Por eso un guitarrista clásico que toca con uña suena distinto al mismo que tocaría con yema, aunque sea el mismo instrumento.

Esta es la primera lección clarísima de que el timbre no es solo «el instrumento»: es también cómo lo tocas. Y ahora ya entiendes por qué los grandes guitarristas pueden cambiar de sonido sin cambiar de guitarra.

La misma idea de «modos posibles según las condiciones de contorno» se aplica a los tubos de viento, pero con una vuelta de tuerca interesante. Cuando hablamos de oscilación en el aire de un tubo, podemos describir lo mismo desde dos puntos de vista: el desplazamiento de las partículas de aire o la presión. Donde el aire se mueve mucho, la presión apenas cambia; donde el aire no puede moverse, la presión sube y baja con máxima amplitud. Vamos a hablar en términos de presión.

Las condiciones de contorno dependen de si el extremo del tubo está abierto o cerrado:

• En un extremo abierto, el aire puede moverse libremente hacia fuera, así que la presión apenas oscila. Es un nodo de presión.
• En un extremo cerrado, el aire no puede moverse hacia fuera, así que la presión sube y baja con máxima amplitud. Es un vientre de presión.

Con esto, hay dos tipos básicos de tubo, y suenan distinto:

¿A qué suena un instrumento al que le faltan los armónicos pares? A clarinete, exactamente. El clarinete (que se comporta acústicamente como un tubo cerrado en un extremo) tiene un timbre característicamente «redondo», «hueco», a veces descrito como «amaderado» en su registro grave. La flauta, en cambio, que sí tiene serie completa, suena más «brillante», más «transparente». No es romanticismo: la diferencia tímbrica está literalmente en qué armónicos están presentes y cuáles no.

En el De la cuerda a la nota dejamos una promesa colgando: dijimos que cualquier vibración periódica, por compleja que sea, se puede descomponer en una suma de movimientos armónicos simples. Ahora podemos formalizarla un poco más, porque ya tenemos todos los ingredientes: ya sabemos qué son los modos de vibración, qué son los armónicos, y hemos visto cómo se generan en cuerdas y tubos reales. Esa idea se llama teorema de Fourier, en honor al matemático francés Joseph Fourier que la formalizó hace ya dos siglos, y es probablemente el resultado matemático más importante de toda la acústica musical.

Lo que dice, en cristiano: si tenemos una vibración periódica cualquiera —la onda que produce una cuerda de guitarra, la que sale de una columna de aire, la que vibra en tus pliegues vocales cuando cantas—, se puede descomponer matemáticamente en una suma de ondas sinusoidales puras. Cada una con su propia frecuencia (que será la fundamental o un múltiplo entero suyo) y su propia amplitud.

Esa descomposición tiene un nombre que vamos a usar mucho: el espectro del sonido. El espectro es la «receta» de la nota: cuáles son los armónicos presentes y con qué intensidad relativa cada uno. Es el DNI tímbrico del sonido. Dos instrumentos distintos tocando la misma nota tienen la misma fundamental, sí, pero espectros diferentes. Y eso es precisamente lo que el oído usa para distinguirlos.

Algunas formas de espectro que conviene reconocer:

• Si están todos los armónicos (1, 2, 3, 4, 5…) con peso significativo, el sonido será rico, «lleno», típico de cuerdas pulsadas, instrumentos de arco o tubos abiertos.
• Si faltan los armónicos pares y solo están los impares (1, 3, 5, 7…), el sonido será más hueco y oscuro, como en el clarinete.
• Si tiene casi solo la fundamental con armónicos muy débiles, el sonido será casi «puro», «limpio», parecido al pitido del microondas.
• Si tiene muchos armónicos altos reforzados, el sonido será «brillante», «metálico», «con presencia»: una guitarra eléctrica con distorsión, una trompeta forzada, un violín tocado con mucha presión del arco.

La regla es directa y útil de recordar: más energía en los armónicos altos = más brillo. Menos energía en los altos = más calidez.

Veámoslo gráficamente:

Aquí hay un detalle conectado con el De la cuerda a la nota. Recuerda la banda crítica: esas franjas perceptivas dentro de las cuales el oído deja de separar frecuencias como tonos distintos. Eso afecta también a los armónicos: a partir de cierto número, los armónicos consecutivos se acercan tanto en escala perceptiva que entran en la misma banda crítica y se mezclan en una «textura» de brillo difusa. Como regla aproximada, los acústicos suelen decir que los primeros seis o siete armónicos llevan la mayor parte del peso del timbre, pero es una aproximación, no un número fijo universal.

Otro detalle conectado con el De la cuerda a la nota: el cerebro, cuando recibe un espectro armónico completo, reconstruye automáticamente la fundamental como «la nota». Y, como vimos, lo hace incluso si la fundamental falta físicamente (la fundamental ausente). Cualquier nota real ya viene con esa estructura de armónicos múltiplos enteros, así que el sistema auditivo siempre tiene material de sobra para identificar la fundamental aunque el altavoz del móvil se quede corto en graves.

Hasta ahora hemos mirado el timbre como una foto fija: cuáles son sus armónicos, con qué intensidad, qué falta y qué sobra. Y ya hemos dejado caer que esa foto se queda corta: el timbre también vive en cómo nace, vive y muere la nota en el tiempo. Antes de entrar de lleno a esa parte temporal, conviene parar a poner orden.

A esta pregunta —si el timbre es una sola cosa o varias, y qué medimos exactamente al comparar dos timbres— le dio una respuesta elegante el musicólogo y psicoacústico estadounidense John Grey en 1977. Grey hizo escuchar a oyentes parejas de notas tocadas por distintos instrumentos y les pidió que valoraran cuán parecidas o distintas sonaban. Con técnicas estadísticas, buscó qué dimensiones bastaban para describir las diferencias percibidas. Encontró que con tres dimensiones se explica la mayor parte de lo que el oído humano percibe como «carácter tímbrico»:

La gracia del marco de Grey es que resume en tres ejes algo que sin orden parece infinitamente complejo. Cualquier timbre se puede colocar aproximadamente en este espacio tridimensional, y los instrumentos cercanos en él (dos cuerdas frotadas, por ejemplo) suenan parecidos, mientras que los lejanos (un piano y un trombón) suenan muy distintos.

Veámoslo gráficamente:

La conexión limpia con lo que viene a continuación: la dimensión 1 (brillo) la hemos medido sobre el espectro. Las dimensiones 2 y 3 (carácter del ataque y evolución espectral) tratan de cómo evoluciona la nota EN EL TIEMPO. Para describirlas necesitamos otra herramienta.

Acuérdate del experimento del El sistema de la música, ese de invertir una nota grabada con Audacity y escucharla del revés. Las frecuencias presentes son las mismas, el espectro es prácticamente idéntico, y aun así la nota invertida no parece tu instrumento. ¿Por qué? Porque el timbre incluye también cómo nace, vive y muere la nota en el tiempo.

Para describir esa evolución, los acústicos y productores usan un esquema sencillo de cuatro fases, conocido como ADSR (siglas en inglés de attack, decay, sustain, release):

Veámoslo gráficamente:

ADSR aplicado a la guitarra: ataque seco y muy rápido (la cuerda pasa de quieta a vibrando con todo en una fracción de segundo), seguido de un decaimiento que se prolonga hasta el silencio (no hay sostenido), y una relajación rápida cuando apoyas la mano o el sonido se ha apagado solo. Eso es lo que la distingue tímbricamente, por ejemplo, de un órgano, que tiene ataque más blando, sostenido prácticamente plano y relajación instantánea cuando sueltas la tecla.

ADSR aplicado a la batería: percusión = casi todo es ataque. Un golpe de caja es prácticamente solo la fase A; el resto se va apagando en un decaimiento más rápido o más lento según el parche y la afinación. Por eso los percusionistas hablan de «el cuerpo» del golpe (decaimiento) y «el chasquido» (ataque): son cosas distintas que tocan controlar de forma independiente.

ADSR es esencialmente la herramienta operativa para describir las dimensiones 2 y 3 del marco de Grey: el ataque corresponde directamente a su dimensión de carácter del ataque, y las fases D-S-R describen la evolución espectral. La primera dimensión, el brillo, queda fuera del ADSR porque se mide sobre el espectro y no sobre la amplitud.

Hemos usado varias veces la palabra «resonador» (El sistema de la música), «zona de resonancia» (De la cuerda a la nota) y ahora vamos a hablar de «resonancias fijas». Conviene tener clara la idea general antes de seguir.

En acústica esto pasa por todas partes: la membrana basilar resuena en una zona concreta para cada frecuencia, una caja de guitarra resuena con más facilidad en ciertos modos del aire que contiene, una cavidad de la garganta resuena con frecuencias preferidas, una cuerda resuena solo en sus modos propios. Todas esas situaciones son la misma idea: hay una frecuencia donde el sistema «coopera» y todo lo demás se queda en el ruido. Cuando un cuerpo tiene varias frecuencias de resonancia preferentes y no controlables por la nota tocada, esas frecuencias actúan como filtro. Y eso nos lleva directamente al concepto siguiente.

Hay un fenómeno más, especialmente importante para la voz humana pero también presente en muchos instrumentos: las resonancias del cuerpo del instrumento, que llamamos formantes.

Acuérdate del El sistema de la música: en el emisor distinguíamos el elemento excitado (lo que vibra y fija la altura) y el resonador (lo que amplifica y colorea). Los formantes son, esencialmente, las frecuencias en las que el resonador «responde» especialmente bien. Dicho de otra manera: el resonador actúa como un filtro que deja pasar (o refuerza) ciertas frecuencias del espectro y atenúa otras. Cuando el espectro original sale del elemento excitado y atraviesa el resonador, sale modificado: con bumps en las frecuencias de los formantes, y con depresiones en las que están entre ellos.

Lo crucial, especialmente claro en la voz, es que esas frecuencias son una propiedad del cuerpo del resonador, no de la nota que estás tocando. Cuando cantas un La grave o un La agudo, la fundamental cambia, pero las cavidades de tu garganta y boca siguen teniendo el mismo tamaño y por tanto las mismas frecuencias preferidas. Esos formantes refuerzan ciertos armónicos del espectro y dejan otros más débiles, sin importar la nota.

En instrumentos, el efecto de los formantes existe pero suele ser menos rotundo que en la voz. La caja de una guitarra tiene resonancias preferentes (asociadas al volumen interior, a los modos propios del aire encerrado, a las maderas) y esas resonancias dan a cada guitarra su sello propio: es lo que hace que dos modelos distintos de la misma marca suenen sutilmente distintos aunque toques la misma nota.

Y los compositores serios juegan deliberadamente con todo esto. El húngaro Béla Bartók, en muchas piezas de su llamada «música nocturna» (la más famosa, el cuarto movimiento de la suite «Al aire libre» de 1926), construye sonoridades evocativas de la naturaleza nocturna —cantos de aves, ranas, grillos, sonidos lejanos en la oscuridad— agrupando intervalos disonantes en racimos densos, ataques cortos y texturas que cambian constantemente. No es decoración: Bartók está usando deliberadamente todo lo que llevamos visto en este tema como material expresivo principal. La acústica deja de ser solo física para convertirse en herramienta narrativa.

Casi todo lo que hemos contado supone que los armónicos están perfectamente alineados como múltiplos exactos de la fundamental: si la fundamental es 100 Hz, el segundo armónico está a 200 Hz, el tercero a 300, etcétera. En cuerdas finas y flexibles ideales esto es verdad con muy buena aproximación. Pero las cuerdas reales tienen rigidez, no son perfectamente flexibles, y eso introduce un pequeño desvío: los armónicos superiores están un poco más altos de lo que tocaría según la fórmula ideal. A ese desvío se le llama inarmonicidad.

En la guitarra es pequeño y casi imperceptible. En el piano, por el contrario, es lo bastante grande como para tener consecuencias reales en cómo se afina el instrumento.

Es un detalle precioso de la acústica del piano: los pianos profesionales se afinan ligeramente «mal» según la matemática pura precisamente para que suenen bien según el oído. La fisiología del instrumento le dicta a la práctica musical, no al revés.

En el Por qué algo suena fuerte mencionamos brevemente la reverberación; es hora de desarrollarla porque está íntimamente conectada con el sonido de los instrumentos en una situación real.

Cuando una nota suena en una sala, no llega al oyente solo el sonido directo desde el instrumento. Llegan también las reflexiones en paredes, techo y suelo, cada una con un retardo distinto y una intensidad menor. Y conviene distinguir, dentro de esas reflexiones, dos fases que se suceden:

La medida estándar es el tiempo de reverberación T₆₀: el tiempo que tarda el sonido en caer 60 dB después de que la fuente se ha apagado. Cifras típicas:

• Una catedral grande: 6 a 10 segundos.
• Una sala de conciertos sinfónicos: 1,8 a 2,2 segundos.
• Una iglesia mediana: 3 a 5 segundos.
• Un teatro o auditorio para palabra: 0,9 a 1,2 segundos.
• Una habitación normal: 0,5 a 1 segundo.
• Un estudio de grabación bien tratado: 0,2 a 0,4 segundos.

Cada uso pide su tiempo de reverberación. La música sinfónica romántica fue compuesta pensando en salas con T₆₀ alrededor de 2 segundos: ese tiempo permite que los acordes se «fundan» entre sí. La música electrónica de club, por contraste, suena bien en espacios más secos donde el ritmo no se emborrona. El canto gregoriano se compuso para catedrales con 6 o 7 segundos: las notas largas se solapan creando una textura armónica continua que en una sala seca no funcionaría. Y por eso el discurso, que necesita inteligibilidad de las consonantes, se hace muy difícil en una catedral: las consonantes se enmascaran (Por qué algo suena fuerte) bajo la cola reverberante de las palabras anteriores.

Hay una sutileza importante: el tiempo de reverberación no es el mismo para todas las frecuencias. Los materiales absorben más en unas frecuencias que en otras, así que en la mayoría de salas reales los agudos se apagan antes que los graves. Por eso una catedral suena con más «cuerpo» y menos «brillo»: la cola reverberante es predominantemente grave.

Hasta aquí hemos hablado del timbre desde el lado físico. Toda esa física ocurre en el aire, antes de que la onda toque el tímpano. Pero el timbre no existe sin un cerebro que lo procese, y ese procesamiento añade un par de cosas que merece la pena tener delante. Conectan, por cierto, con lo que vimos en el El sistema de la música: la música como fenómeno pan-cerebral, un cerebro protagonista activo de la escucha.

Tu cerebro separa flujos auditivos automáticamente. Imagínate por un momento la situación más cotidiana del mundo: estás en una terraza de la calle Princesa un sábado al mediodía. Suena la música de la cafetería, pasan coches, alguien habla por el móvil en la mesa de al lado, un autobús urbano se detiene a tu derecha, hay un pájaro cantando, tu hijo te está pidiendo algo. Lo asombroso no es que oigas todo eso: es que tu cerebro lo separa automáticamente en flujos distintos sin que tengas que hacer nada consciente. El psicólogo cognitivo canadiense Albert Bregman, en los años 80, le puso nombre: análisis de escena auditiva.

Las pistas que usa el cerebro son cuatro, y todas son indicios perceptivos:

• El timbre propiamente dicho (espectro + ADSR + formantes): dos fuentes con timbres distintos tienden a oírse separadas aunque suenen al mismo tiempo y a la misma altura.
• La posición espacial: dos fuentes que llegan al oído desde direcciones distintas se separan más fácilmente. Es uno de los motivos por los que la grabación estéreo nos parece «más natural» que el mono.
• El ataque común: sonidos que empiezan exactamente a la vez tienden a agruparse en un mismo flujo. Si los dos violines de una orquesta atacan una nota a la vez, tu cerebro lo oye como «los violines»; si una llega 30 ms tarde, ya empieza a oírse como dos cosas separadas.
• La armonicidad: los componentes que comparten una misma fundamental se agrupan automáticamente y se oyen como una sola nota, no como muchos parciales sueltos.

El timbre es más rápido que el ritmo. Hay un experimento que conviene conocer porque cambia cómo piensas sobre la importancia relativa de cada componente del lenguaje musical. En 2008, los musicólogos Robert Gjerdingen y David Perrott publicaron un estudio en el que reproducían a oyentes habituales fragmentos musicales extremadamente breves —en algunos ensayos, de solo 250 milisegundos, un cuarto de segundo— y les pedían que clasificaran cada fragmento por estilo: jazz, blues, rock, clásica, country, electrónica, pop latino. El resultado fue contundente: los oyentes acertaban muy por encima del azar.

La pregunta inmediata es: ¿qué demonios se puede procesar en 250 milisegundos? En un cuarto de segundo es imposible procesar ritmo (apenas hay tiempo para un solo pulso), imposible procesar armonía, imposible procesar melodía. Lo principal que el cerebro puede analizar en ese tiempo es el TIMBRE. Lo que está usando el oyente para acertar el estilo es, sobre todo, la mezcla concreta de timbres característicos de cada género.

Y todo esto, ya lo habrás visto venir, encaja perfectamente con el principio holístico del libro y con lo que dijimos en el El sistema de la música: la música no vive solo en las ondas que se propagan por el aire, vive en el cerebro que las procesa. El timbre, que parecía una propiedad del instrumento, resulta ser también una propiedad del modo en que tu cerebro hace análisis de escena auditiva. La física pone el material; el cerebro lo organiza.

Si tuvieras que quedarte con ocho ideas de este tema, serían estas:

Cuatro experimentos cortos para aterrizar conceptos:

Términos técnicos introducidos en este tema, en una línea cada uno: